初中，圆，基本猜想和二级猜想集合，美！

来源：动力 2025年01月02日 12:16

·CF·BF. 又由于∠BAC=∠BFC（同的角同侧的大圆周角相同）, 所以S△ABC：S△BFC=AC·AB：CF·BF.（同时显然了共角等式）

2, S△BFC：S△DCF=sin∠BFC ·CF ·BF ：sin∠CDF ·DF ·CD. 又因为∠BFC =∠CDF （同的角同侧的大圆周角相同）, 所以S△BFC：S△DCF=CF ·BF ：DF ·CD.

3,S△DCF ：S△DEF=sin∠DCF ·CF ·CD ：sin∠DEF ·DE ·EF . 又因为∠DCF =∠DEF （同的角同侧的大圆周角相同）, 所以S△DCF ：S△DEF = CF·CD ：DE·EF .

简便编订以上三则论点计S△ABC:S△DEF=AB·BC·AC:DE·EF·DF.

证毕.

Butterfly Theorem 燕子等式；如图，过大圆的琴弦BC的中的点D谓之也就是说两条琴弦EG，FH，连接起来EH和FG分别付BC于I，J两点，则有DI=DJ.

显然; 由垂径等式得，AD⊥BC，所以∠ADJ+∠ADI=90°

再必要性过A点不作FG,EH的抛物线或AM，AL。有∠AMF+∠ALE=90°

此时AMID四点共大圆，ALJD四点共大圆，两大圆平行为A，D

又因为，∠FDG=∠EDH，∠DGF=∠DHE（同的角同侧的大圆周角相同),所以△DFG∽△DEH

连接起来DM,DL 因为M，L分别均分FG和 EH ，∠DMI=∠DLJ（相同直角三角形对应角相同）

那么∠DMI=∠DAI=∠DlJ=∠DAJ

所以△ADI≌△ADJ, DI=DJ

证毕.(采用霍纳证法，主要因为清秀)

大圆外燕子等式（燕子等式引申）；过大圆外一点F,不作大圆O的最小值ADF，BCF，不作平行AD，BC付OF的抛物线或于G，H. 则有GF=HF.

认真找找，小燕子

显然；过B点花钱GH的付叉，付大圆O于I，连接起来AI，IF，IG

1 ∵GH∥BI，OF⊥GH ∴易证FB=FI ，∠OFB=∠OFI (根据大圆的磁矩) ∴∠BIF=∠HFI

2 又∵∠CBI+∠CAI=180° ∴∠HFI+∠CAI=180° ∴∠GAI=∠GFI ∴P、N、Q、B四点共大圆

3 ∵∠GAF=∠GIF 又∵∠CAD=∠CBD ∴∠GIF=∠CBD

4 ∵∠HFB=∠GFI， FB=FI，∠GIF=∠CBD ∴△PDM≌△PQN（ASA）

5 ∴GF=HF

证毕.

Candy Threorem 坎迪等式（燕子等式的一般范例）即上述燕子等式中的D（图例为H）点所在位置也就是说，其他条件相同，论点变为.1/PH -1/EH=1/HQ-1/HF

显然；以t1，t2，t3，t4亦然图中的四个小直角三角形，根据共角等式（在共大圆等式论述中的涉及）得，1=(t1/t3)·(t3/t2)·(t2/t4)·(t4/t1)

=(BH·BP/CH·CQ)·(CH·HQ/PH·DH)·(DH·DP/AH·AQ)·(HQ·AH/BH·PH)

=BH· BP·CH·HQ·DH· DP· HQ·AH/CH·CQ ·PH·DH·AH· AQ ·BH·PH

=HQ²·BP·DP/PH ²·CQ·AQ

=HQ²·PE·PF/PH²·QE·QF(相付琴弦等式)

令其HQ=m，PH=n , EH=a , FH =b 则PE=a-n，PF=b+n，QE=a+m，QF=b-m

=m²·(a-n)(b+n)/n²·(a+m)(b-m)

即m²/n²=(a+m)(b-m)/(a-n)(b+n)

实在敲不下去了，摆烂

证毕！

第一次投稿此类专栏，真为的好累啊，我也暂时只忘了起这么多，有些也没说是授，有些忘了，在下也在准备中的考，所以注意力有限，请各位乐意。真为心欢迎批评家区补充，老朋友（编订后，可能不会再必要性出一期，如五点共大圆，蒙日等式，九点共大圆，斯坦纳大圆链...）！敬各位b友忘却当下，假日喜悦，佳节顺心!

谓之介世界性，全力以赴；所想要所有，贴近生活；寻觅真为亲爱的，体验彼此。— 白日梦想要家

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