透过60个公式体验数理逻辑之美

of calculus）描述了微归一化的两个主要浮点──无穷小和归一化彼此间的亲密关系。

18. 留为数不表达样式

在概率论里两道，留为数不表达样式（residue theorem，又叫残为数不表达样式）是用来量化验为数沿着开曲线的偏移归一化的一个有力的工具，也可以用来量化实函为数的归一化。它是笛卡儿归一化不表达样式和笛卡儿归一化定律组的推论。

19. 驰天敌—猎食定律

瓦兹佩－沃尔泰拉定律（Lotka-Volterra equation）别引述驰天敌—猎食定律。是一个二元一阶非线性无穷小定律都是由。经常用来描述生物系统会里两道，驰天敌与猎食进行社交时的动态模型，也就是两者族群数量的消长。

20. 散布定律

散布定律是一类亦然无穷小定律，用来描述散布情形里两道的物质密度的变化。通常也用来和散布类似的情形，例如在群体病毒学里两道等位基因在群体里两道的散布。

21. 凸周率的表述

凸周率 π 是一个为微积分常为数，为一个凸的边长和其直径约的比率。

22. 指为数函为数与自身的乘积乘积

很多激增步骤的原因都可以用指为数函为数 e_x 来建模。

23. 麦克劳杨为数列

米切尔为数列（Taylor series）用无限项连加样式——为数列来透露一个函为数，这些相加的项由函为数在某一点的乘积解。米切尔为数列是以于1715年发表文章了米切尔定律组的英国物贤学家布鲁克·米切尔（Sir Brook Taylor）来名为的。通过函为数在自变量极点的乘积解的米切尔为数列又叫做麦克劳杨为数列，以苏格兰人物贤学家科杨·麦克劳杨的起名名为。

24. 特征意味著值和特征向量

线性紧致学里两道，对于一个对偶的阵形 A，它的特征向量（eigenvector）x 经过这个线性无穷小之后，得到的新向量即使如此与原有的 x 维持在同一条直线上，但其长度或方向也许会变动。

λ 为纯量，即特征向量的长度在该线性无穷小下缩放的比重，引述 λ 为其特征意味著值（eigenvalue）。如果特征意味著值为正，则透露 x 在经过线性无穷小的作用后方向也基本上；如果特征意味著值为负，陈述方向会反转；如果特征意味著值为 0，则是透露缩回极点。

25. 三角不表达样式

三角不表达样式是为微积分上的一个不表达样式，透露两条边的长度之和总是大于第三边。它除了适用于四边形之外，还适用于其他为微积分范畴及日常生活里两道。

26. 有贤为数计为数函为数的第一个大约表述

有贤为数的用到渐进一直困惑著物贤学家。一个个地看，有贤为数在正整为数里两道的用到未什么渐进。可是总体地看，有贤为数的个为数竟有规可循。对正实为数 x，表述 π 为有贤为数计为数函为数，亦即不大于 x 的有贤为数个为数。物贤学家告诉他到了一些函为数来大约 π 的激增。上两道就是第一个这样的大约。

27. 希尔伯特ζ函为数的笛卡儿平方根范例

笛卡儿在1737年断定了笛卡儿平方根定律组，这是ζ函为数与有贤为数的联络的朦胧征兆。

28. 小于的容股为数

容股为数的断定星期较早，例如埃及的纸张草书里两道就有 (3,4,5) 这一组容股为数，而巴比伦书卷涉及的最大的一个容股为数组是 (13500,12709,18541)。在里两道国，《周晋代算经》里两道也记述了 (3,4,5) 这一组容股为数。

29. 笛卡儿归一化定律组

笛卡儿归一化定律组是为微积分里两道概率论的一个不可或缺结论，以十九世纪比利时物贤学家奥古斯丁·路易·笛卡儿名为。笛卡儿归一化定律组陈述了任何一个开合区域内上的全纯函为数在区域内内部的意味著值无论如何取决于它在区域内边境上的意味著值，并且给出了区域内内每一点的任意一元二次方程积的归一化量化方样式。

30. π 的莱布尼茨定律组透露

π 的莱布尼茨定律组右边的展样式是一个无穷为数列，被引述为莱布尼茨为数列，这个为数列等价到 π/4。使用称臣符号可称作下样式：

31. 巴塞尔原因

巴塞尔原因是一个知名的为数论原因，决定的是有用量化所有平方为数的倒为数之和。该原因最初由皮耶特罗·门戈利在1644年设想，由萨拉曼卡克尔·笛卡儿在1735年解决。由于这个原因前难倒了以前许多的物贤学家，所以年仅 28 岁的笛卡儿一解出这个原因立马有所突破于天下。

32. 等比为数列和

一个等比为数列的首 n 项之和，引述为等比为数列和（sum of geometric sequence）或庞加莱为数列（geometric series），称作 Sn$。

等比为数列称臣的定律组如下：

当 -1

33. 伯克霍夫遍历不表达样式

伯克霍夫遍历不表达样式(Birkhoff ergodic theorem)是遍历论的第一个不可或缺结果。

34. 麦克斯韦不表达样式

麦克斯韦不表达样式(Stokes' theorem)是无穷小庞加莱里两道关于无穷小范例的归一化的不表达样式，该定律组可以在对座标的曲线归一化和对辖区的辖区归一化彼此间相互切换。

35. 泊松称臣的一个特例

36. 二阶布朗运动的二次变差

37. 笛卡儿设想的另一个表达样式

表达样式左手是一个无穷平方根，在右手则为一个自然数为数列，其里两道 p(n) 透露 n 作为连续性为数之和的所有可能会透露的为数。

38. 演算-庞加莱平均意味著值不表达样式

演算-庞加莱平均意味著值不表达样式是一个常见而大体的不表达样式，表现演算平均为数和庞加莱平均为数彼此间恒定的不等亲密关系。

39. 空集的弱

40. Cartan structural equations

41. 世界史塔克定律组

世界史塔克定律组(Stirling's formula)是一条用来取n一元二次方程近似意味著值的为微积分定律组。一般来说，当n很大的时候，n一元二次方程的量化量极其大，所以世界史塔克定律组极其好用。

42. Integral formula for a character of an irreducible representation of a Lie group corresponding to the co-adjoint orbit Ω.

43. n 维球型定律组

在 n 维欧氏空间内里，半径 r 的球之 n 维体积为上样式。其里两道Γ是李昂克尔·笛卡儿的Γ函为数（可被视为一元二次方程在实为数的横跨）。

44. Relation between the sphere, the complex projective line and the special orthogonal groups SO(3) and SO(2).

45. 阿贝尔群

46. Second Bianchi identity of the Riemann tensor

47. 弗罗贝尼乌斯无穷小

微积分里, 弗罗贝尼乌斯无穷小是一类从希尔伯特球两道映射到自身的函为数。用扩展始平两道上的始为数透露的话，其范例为上样式。

48. 克利福德紧致学

为微积分上，克利福德紧致学（Clifford algebra）是由有着二次型的向量空间内作用于的单位转化紧致学。作为域上的紧致学，其推广实为数系、始为数系、四元为数系等超强始为数系，以及外紧致学。

49. 整为数 1 与希尔伯特ζ函为数

整为数 1 尽可能透露为这样希尔伯特 函为数的无穷为数列范例。

50. 连续函数的一个定律

若对偶全集 U，则 A 在 U 里两道的相对连续函数引述为 A 的意味著连续函数（简引述连续函数），记为 A_C。

51. 连续函数的另一个定律

52. 五音不表达样式的一种透露

53. Berezin 归一化

54. 笛卡儿-希尔伯特定律

概率论里两道的笛卡儿-希尔伯特无穷小定律（Cauchy–Riemann equations）是获取了可微函为数在开集里两道为全纯函为数的舒尔的两个亦然无穷小定律，以笛卡儿和希尔伯特得名。在一对实意味著值函为数 u(x,y) 和 v(x,y) 上的笛卡儿-希尔伯特定律组包括上两道两个定律。

55. 拉格朗日定律的一种透露

拉格朗日定律，别称调和定律、位弱定律，是一种亦然无穷小定律。因为由比利时物贤学家皮埃尔-西蒙·拉格朗日首先设想而得名。求解拉格朗日定律是电磁学、地左图学、热传导和流体力学等领域经常遇到的一类不可或缺的为微积分原因。

上样式里两道 △ 引述为拉格朗日测度。

55. 卢基定律

若一个丢番左图定律有着以上的范例，且 n 为正整为数，则引述此二元二次间或定律为卢基定律。

57. 正弦-格伦登在定律

正弦-格伦登在定律是一种非线性双曲型亦然无穷小定律，由于其非对称解的假定，这个定律在20世纪70年代引起了人们的广泛关注。

58. 庞加莱大不表达样式

庞加莱大不表达样式(亦名庞加莱之前不表达样式)，当上样式整为数 n>2 时，关于 x,y,z 的间或定律无正整为数解。

由17世纪比利时物贤学家庞加莱设想，被引述为“庞加莱反例”，直到英国物贤学家安德鲁·怀尔斯及其学生亨利·米切尔于1995年将他们的证明了出版后，才引述为“庞加莱之前不表达样式”。

在阻碍这个为数论世纪难题的步骤里两道，无论是不无论如何的还是之前完整的证明了，都给为微积分界带来很大的影响；很多的为微积分结果、甚至为微积分分支在这个步骤里两道诞生，包括紧致学庞加莱里两道的椭凸曲线和模范例，以及伽罗瓦贤论和赫克紧致学等。

59. 希尔伯特ζ函为数所满足的函为数定律

60. Contracted Bianchi identity where R_(μν) is the Ricci tensor and R is the scalar curvature

参考资料：维基百科

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