工赋开发者社区 | 扩散模型背后数学太难了，啃不动？百度用统一视角讲明白了

构由 t 进行时参考资料。VDM 后验与 MHVAE 后验相同，但现在可以助于写为如下：

从第二个举例，未知的是编码方式中都每个潜在codice_的分布区都是以此前的单潜在codice_为中都心的庞加莱分布区。与 MHVAE 不同的是，编码方式在每个时间段步上的结构没有被带入，它被相同为一个线性庞加莱数学分析方法，其中都概率分布区和正态分布区都可以自行增设为超表达式或者作为表达式学分析得。在数学分析上，编码方式转化暗示为如下：

对第三个举例，α_t 根据相同或可学得的 schedule 而随时间段演解构，使得终究潜在codice_ p(x_T) 的分布区为标准庞加莱分布区。然后可以更是新 MHVAE 的倡议分布区，将 VDM 的倡议分布区写为如下：

总的来说，这一系列举例叙述了一个标明片随时间段演解构的稳定失真。科学实证通过添加庞加莱失真趋向地破坏标明片，直到终究愈发与庞加莱失真不同之处。

与任何 HVAE 雷同的是，VDM 可以通过最大解构证据幽冥（Evidence Lower Bound, ELBO）来优解构，可以假定如下：

ELBO 的阐释全过程如下标明 4 标明：

三种乘积的阐释

正如此前证明的，一个变分游离数学分析方法可以简单地通过自学人脑来基础训练，以从取值失真旧版 x_t 及其时间段参考资料 t 中都预测重构自然环境标明片 x_0。但是，x_0 有两个乘积的表达式解构，使得可以对 VDM 告一段落两种进一步的阐释。

首先可以利用助于表达式解构技巧。在假定 q(x_t|x_0) 的多种形式时，篇名都表达式 69 可以被助于新排列为如下：

将其带借助于此前假定借助于的确实去贝氏转化概率分布区 µ_q(x_t, x_0)，则可以助于新假定如下：

因此可以将近似去贝氏转化概率分布区 µ_θ(x_t, t) 增设为如下：

并且可视的优解构问题换成如下：

为了假定借助于变分游离数学分析方法的三种常见阐释，无需求助于 Tweedie 表达式，它指的是当也就是说样品时，指数克族分布区的确实概率分布区可以通过样品的最大似然据估计（也称做经验概率分布区）突显一些涉及据估计点数的校正项来据估计。

从数学分析上懂，对于一个庞加莱codice_ z ∼ N (z; µ_z, Σ_z)，Tweedie 表达式暗示如下：

基于点数的填充数学分析方法

科学实证早就表明，变分游离数学分析方法可以简单地通过优解构一个人脑 s_θ(x_t, t) 来学得，以预测一个投篮formula_∇ log p(x_t)。但是，假定中都的投篮项来自 Tweedie 表达式的应用。这并不一定为理解投篮formula_究竟是什么或者它为什么值得利用计算机缺少好的直觉或洞见。

好在可以借助另一类填充数学分析方法，即基于点数的填充数学分析方法，来获得这种直觉。科学实证的确得借助于结论此前假定借助于的 VDM 表达式很强乘积的基于点数的填充利用计算机表达式，使得可以在这两种阐释之间灵活切换。

为了理解为什么优解构一个投篮formula_是有意义的，科学实证助于新审视了基于光能的数学分析方法。取值灵活的概率分布区可以写成如下多种形式：

防止近似值或利用计算机一维常数的一种多种形式是适用人脑 s_θ(x) 来自学分布区 p(x) 的投篮formula_∇ log p(x)。这是检视到了表达式 152 两旁可以进行时对数求导：

它可以自由地暗示为人脑，不涉及任何一维常数。通过利用给定投篮formula_最小解构 Fisher 散度，可以优解构投篮formula_。

直观地懂，投篮formula_在数据 x 所在的整个空间上定义了一个向量场，并指向数学分析方法，具体如下标明 6 标明。

终究，科学实证从基础训练远距离和样本全过程两方面，建立了变分游离数学分析方法和基于点数的填充数学分析方法之间的显式相关联。

更是多细微内容详列原研究成果。

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